统计学上采用回归分析(regression analysis)研究呈因果关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为应变量。

　　研究“一因一果”，即一个自变量与一个应变量的回归分析称为一元回归分析；

　　研究“多因一果”，即多个自变量与一个应变量的回归分析称为多元回归分析。

　　一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种；多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。

　　在临床研究的资料中，患者的疾病影响因素往往是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计应变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

　　回归分析的任务是揭示出呈因果关系的相关变量间的联系形式，建立它们之间的回归方程，利用所建立的回归方程，由自变量(原因)来预测、控制应变量(结果)。

　　多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件，例如SPSS。

　　临床研究中应用到多元线性回归分析的情况很多，一个变量的变化直接与另一组变量的变化有关：

　　人的体重与身高、胸围；

　　血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史；

　　糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂；

　　射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、照射的时间等等。

　　一、多元回归分析数据格式

    假定对n例观察对象逐一测定了应变量Y与m个自变量X₁X₂……X_m的数值。

　　二、多元线性回归方程模型

　　用途：解释和预报。

　　意义：由于事物间的联系常常是多方面的，一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响，如糖尿病人的血糖变化可能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂等多种生化指标的影响。

    式中β₀是常数项, β₁β₂…….β_m称为偏回归系数(partial regression coefficient)。

　　βi(i=1,2,……m)的含义为在其它自变量保持不变的条件下,自变量X_i改变一个单位时应变量Y的平均改变量。e为随机误差，又称残差(residual)，它表示的变化中不能由自变量X_i(i=1,2,…m)解释的部分。

　　建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是:

　　(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关;

　　(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的;

　　(3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度;

　　(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。

　　三、SPSS应用举例：

　　27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表1，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。

　　表1 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果

　　SPSS操作分析步骤如下：

　　1.建立数据文件：取四个自变量，X₁，X₂，X₃，X₄，分别代表总胆固醇，甘油三脂，胰岛素，糖化血红蛋白，一个应变量Y，即血糖。

　　2.统计分析：analyze-regression-liner输入各自变量和应变量,按提示选择相应的参数。

　　所建立的多元线性回归方程为：

　　Y=5.943+0.142X₁+0.351X₂-0.271X₃+0.638X₄

　　标准化回归系数可以用来比较各个自变量X_j对Y的影响强度，通常在有统计学意义的前提下，标准化回归系数的绝对值愈大，说明相应自变量对Y的作用愈大。

　　本例结果显示，对血糖影响大小的顺序依次为糖化血红蛋白、胰岛素、甘油三脂和总胆固醇。

　　(刘辉)